FUNGSI

Definisi Fungsi dalam Matematika

Fungsi yang dimaksudkan dalam materi matematika ini berbeda dengan definisi fungsi dalam artian secara umum. Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range).

Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:

• Domain yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan dengan Df.
• Kodomain yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan dengan Kf.
• Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range fungsi fdilambangkan dengan Rf.

Sifat Fungsi dalam Matematika

Sekarang mari kita bahas apa saja sifat-sifat fungsi dalam matematika. Berikut ini diantaranya:

1. Fungsi Injektif

Sifat fungsi yang pertama adalah injektif atau juga disebut fungsi satu-satu. Secara harfiah mungkin belum bisa kita pahami secara gamblang. Nah, untuk lebih mudah memahamkan sifat fungsi ini, kami contohkan kepada anda, misal fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ b berakibat f(a) ≠ f(b) atau ekuivalen, jika f(a) = f(b) maka akibatnya a = b.

Bagaimana? Sudah cukup jelas belum?

2. Fungsi Surjektif

Sifat fungsi matematika selanjutnya adalah surjektif.

Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain Bterdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

3. Fungsi Bijektif

Sifat fungsi matematika yang terakhir adalah bijektif. Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu.

Jenis-jenis Fungsi dalam Matematika

Setelah kita mengetahui sifat fungsi, mari simak apa saja jenis fungsi matematika itu? Berikut ini diantaranya:

1. Fungsi Linear

Jenis pertama adalah fugsi linear. Fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi linear

2. Fungsi Konstan

Untuk lebih memudahkan anda untuk memahami jenis fungsi yang kedua ini, kami berikan contoh. Misal f:A→B adalah fungsi di dalam A maka fungsi f disebut fugsi konstan jika dan hanya jika jangkauan dari f hanya terdiri dari satu anggota.

3. Fungsi Identitas

Jenis fungsi berikutnya adalah fungsi identitas. Contoh: f:A→B adalah fungsi dari A ke B maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya jika range f = kodomain atau f(A)=B.

4. Fungsi Kuadrat

Jenis fungsi matematika yang terakhir adalah fungsi kuadrat. Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat.

 

Contoh Soal Fungsi dan Pembahasannya

1.    Mana dari himpunan A, B dan C berikut ini yang merupakan fungsi ?

A = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 8)}

B ={(1, 6), (1, 7), (2, 8), (3, 9), (4, 10)}

C ={(2, 5), (3, 6), (4, 7)}

Jawab:

Yang merupakan pemetaan atau fungsi adalah himpunan A dan C. B bukan fungsi
sebab pada himpunan B domain 1 muncul dua kali (berelasi dengan nilai 6 dan 7 pada
kodomain).

2.    Coba kalian perhatikan gambar yang ada di bawah ini!

Dari diagram-diagram panah di atas, diagram yang manakah yang merupakan diagram panah fungsi? Dan berikan alasannya.
Jawab :

Nah, untuk menjawab contoh soal di atas, kita terlebih dahulu harus paham dengan syarat dari suatu relasi yang bisa dikatakan sebuah fungsi.

• (i). Dikatakan sebuah fungsi karena setiap anggota A memiliki satu pasangan terhadap anggota B
• (ii). Dikatakan bukan sebuah fungsi karena ada salah satu anggota A tidak memiliki pasangan terhadap anggota B
• (iii). Dikatakan bukan sebuah fungsi karena ada anggota A tidak memiliki pasangan anggota B serta ada salah satu dari anggota A yang mempunya pasangan anggota B lebih dari satu
• (iv). Dan dikatakan bukan sebuah fungsi karena ada salah satu dari anggota A memiliki lebih dari satu pasangan anggota B.

 

SEMOGA BERMANFAAT. TERIMAKASIH.